题目内容

如图，记抛物线y＝－x2＋1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn－1，再记直角三角形OPQ1，P1P2Q2…的面积分别为S1，S2，…，这样就有，…；记W＝S1＋S2＋…＋Sn－1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：C
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如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y＝kx＋b交于A、D两点．

(1)直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

(2)如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P(m，n)落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分，含边界)的概率是多少？

如图，设抛物线C1：y＝a(x＋1)2－5，C2：y＝－a(x－1)2＋5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是(2，4)，点B的横坐标是－2．

(1)求a的值及点B的坐标；

(2)点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．过C2顶点M的直线记为l，且l与x轴交于点N．

①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为(1，2)，求点N的横坐标；

②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．

(注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，1)，二次函数y＝x2的图象记为抛物线l1．

(1)平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：________(任写一个即可)．

(2)平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数表达式．

(3)设抛物线l2的顶点为C，E为y轴上一点．若S△ABK＝S△ABC，求点K的坐标．

(4)请在图上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明师．

如图，已知抛物线C1：y＝a(x－2)2－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点A的横坐标是－1．

(1)求p点坐标及a的值；

(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y＝a(x－h)2＋k；

(3)如图(2)，点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

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