题目内容

17．如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=$\frac{k}{x}$经过线段AB的中点P，则k的值是1．

分析 先根据中点坐标的特点求出P点坐标，再代入反比例函数求出k的值即可．

解答 解：∵A（0，2），B（2，0），点P是线段AB的中点，
∴P（1，1），
∴k=1×1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

练习册系列答案
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15．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）
A．x=2B．x=0C．x=-1D．x=-3
8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：
①CE=CF；
②线段EF的最小值为2$\sqrt{3}$；
③当AD=2时，EF与半圆相切；
④若点F恰好落在弧BC上，则AD=2$\sqrt{5}$；
⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16$\sqrt{3}$．
其中正确结论的序号是①③⑤．
5．发现
如图①，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，当∠ACB=90°，∠B=30°，点A′恰好落在AB边上时，连接AB′．
（1）线段A′B′与AC的位置关系是平行；
（2）设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是相等．
拓展
如图②，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C′，设旋转角为β，∠BCA=α，若AA′∥CB，则β=180°-2α（用含α的代数式表示），并求α的取值范围．
探究
如图③，将矩形ABCD绕其顶点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，且点C′落在CD的延长线上．
（1）当BC=1，AB=$\sqrt{3}$时，旋转角的度数为120°；
（2）若旋转角为β（0°＜β＜180°），∠BAC=α，则α=90°-$\frac{1}{2}$β（用含β的代数式表示）．
12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，则AD与EF的关系是（　　）
A．EF垂直平分ADB．AD垂直平分EF
C．AD与EF互相垂直平分D．不能确定
2．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（　　）
A．a＞cB．b＞cC．a2+4b2=c2D．a2+b2=c2
9．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（　　）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰Rt△，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边在同一直线上时为止，此时，这个直角三角形的斜边长为（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{2}$
7．菱形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．
（1）如图2，当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系CE+CF=$\frac{1}{2}$AB．；
（2）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=4$\sqrt{2}$，BE=$\frac{3}{2}$，求线段EF的长；
（3）如图3，当∠ABC=90°，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论．

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