Question

17．先化简，再求值：$\frac{2x+6}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{5}{x-2}$）-$\frac{1}{x-2}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）-1≥3}\\{4+x＜7}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 先对题目中的分式进行约分化简，然后根据x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）-1≥3}\\{4+x＜7}\end{array}\right.$的整数解，求出x的值，代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{2x+6}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{5}{x-2}$）-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2（x+3）}{（x-2）^{2}}÷\frac{x+3}{x-2}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2（x+3）}{（x-2）^{2}}×\frac{x-2}{x+3}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{1}{x-2}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）-1≥3}\\{4+x＜7}\end{array}\right.$得，1≤x＜3，
∵x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）-1≥3}\\{4+x＜7}\end{array}\right.$的整数解，
∴x=1或x=2，
∴当x=1时，原式=-1；
当x=2时，原式无意义．

点评 本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．