Question

8．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是AC=BD或∠ABC=90°（写出一个即可）．

Answer 1

分析 先证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等或一个直角，即可得出四边形ABCD是矩形．

解答 解：添加的条件是：AC=BD或∠ABC=90°；理由如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AC=BD时，四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；
当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：AC=BD或∠ABC=90°．

点评 本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．