Question

如图，?ABCD中，E为BC中点，连接AE交DC的延长线于F，求证：AE=EF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得∠BAE=∠F，又由E为BC中点，易证得△ABE≌△FCE（AAS），继而证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠F ∠AEB=∠FEC BE=CE

，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AE=EF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．