Question

如图，△ABC内有一点K，过K引三边的平行线与三边交成的线段，有同一长度x，如果BC、AC、AB长度分别为a、b、c，试求x．

Answer 1

解：如图：
在△ABC内有三个平行四边形，分别把它们的边用d，e，f，g，m，n表示．
同时在△ABC中有三个三角形与△ABC相似，则有：
==，
==，
==．
∴++=++=++．
∴++=（++），
=（1-+1-+1-），
整理得：++=1，
=++=，
∴x=．
分析：在△ABC中有三个平行四边形，把它们的边分别表示出来，同时还有三个三角形与△ABC相似，根据对应线段的比相等进行计算可以求出x的值．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据平行线可以判定图中有三个三角形与原来的三角形相似，另外还有三个是平行四边形，根据相似三角形和平行四边形的性质进行计算求出X的值．