Question

6．（1）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$；              
（2）$\sqrt{16}$-$\root{3}{27}$+$\sqrt{\frac{1}{4}}$-$\root{3}{-8}$+（-1）²⁰¹⁵；
（3）（π-1）⁰-（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^-1+|1-$\sqrt{3}$|
（4）（2$\sqrt{2}$+3）²⁰¹¹（2$\sqrt{2}$-3）²⁰¹²+4$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）原式各项化简后，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；
（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（4）原式利用积的乘方，算术平方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$；
（2）原式=4-3+$\frac{1}{2}$+2-1=2$\frac{1}{2}$；
（3）原式=1-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-1=0；
（4）原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰¹¹（2$\sqrt{2}$-3）+$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1=3-2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-1=2．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．