Question

已知在△ABC中，AB=5，AC=4，点D为AB上一点，且AD=2，E是AC边上的动点，当AE为何值时，△ADE与△ABC相似？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：题中没有指明具体的对应边，故应该分两种情况进行分析，分别是△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．

解答：解：∵△ABC与△ADE相似
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED，
①当△ABC∽△ADE时：
则AD：AB=AE：AC，即2：5=AE：4，
解得AE=

8

5

；
②当△ABC∽△AED时：
则AD：AC=AE：AB，即2：4=AE：5，
解得AE=

5

2

∴当AE=

8

5

或

5

2

时，△ABC与△ADE相似．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．