Question

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：确定图形个数的数量规律时，应首先对条件中已有的和通过已知求出的式子进行分析、对比，看其与相应的式序数有怎样的关系． 　　解：(1)观察上面各式中等号左边的各数与相应的图中的黑点个数的关系可知：①～③等式中，等号左边的各数均等于相应图中符号“”上面的黑点个数，而其等号的右边数字为该式的式序数的平方．由此可知④式为1＋3＋5＋7＝16＝4×4，⑤1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5，…． 　　(2)第n个式子为1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n×n．