Question

14．如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为2$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 连接OC并延长交⊙O于D，交AB于E，由点C是劣弧AB的中点，得到OC⊥AB，AE=BE，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接OC并延长交⊙O于D，交AB于E，
∵点C是劣弧AB的中点，
∴OC⊥AB，AE=BE，
∵OD=3，OC=1，
∴CE=DE=1，
∴OE=2，
∴AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AB=$2\sqrt{5}$cm；
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是翻折变换，垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．