Question

5．如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人走了多长时间？

Answer 1

分析 根据题意证明∠ACM=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC=BM=3m，计算即可．

解答 解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在△ACM和△BMD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AMC=∠DMB}\\{CM=DM}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），
答：这个人从B点到M点运动了6s．

点评 本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．