题目内容
如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为
（即tan∠PAB=
，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．（1）求此高层建筑的高度OC；
（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）
【答案】分析：（1）在Rt△OAC中，易知∠OAC的度数，通过解直角三角形即可得到OC的长；
（2）过P作OC的垂线，设垂足为M．在Rt△PMC中，易知∠CPM=45°，则CM=PM．可用PB分别表示出CM、PM的长，进而根据CM=PM得到关于PB的等量关系式，据此求出PB的长，然后在Rt△PAB中，根据勾股定理求得斜坡AP的长度．
解答：
解：（1）Rt△OAC中，∠OAC=60°，OA=50米，
∴OC=OA•tan60°=50
米．
答：此高层建筑的高度OC为50
米．
（2）过P作PM⊥OC于M．
Rt△PMC中，∠CPM=45°，则PM=CM．
Rt△PBA中，tan∠PAB=
．
设PB=x，则AB=2x．
CM=OC-OM=50
-x，PM=OA+AB=50+2x．
∴50
-x=50+2x，
即x=
．
∵AB=2x，AP=
=
=
x，
∴AB=
（米），
AP=
（米）．
答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为
（米）．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
（2）过P作OC的垂线，设垂足为M．在Rt△PMC中，易知∠CPM=45°，则CM=PM．可用PB分别表示出CM、PM的长，进而根据CM=PM得到关于PB的等量关系式，据此求出PB的长，然后在Rt△PAB中，根据勾股定理求得斜坡AP的长度．
解答：
解：（1）Rt△OAC中，∠OAC=60°，OA=50米，∴OC=OA•tan60°=50
米．答：此高层建筑的高度OC为50
米．（2）过P作PM⊥OC于M．
Rt△PMC中，∠CPM=45°，则PM=CM．
Rt△PBA中，tan∠PAB=
．设PB=x，则AB=2x．
CM=OC-OM=50
-x，PM=OA+AB=50+2x．∴50
-x=50+2x，即x=
．∵AB=2x，AP=
==x，∴AB=
（米），AP=
（米）．答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为
（米）．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
练习册系列答案
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如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为
（即tan∠PAB=
（即tan∠PAB=
（即tan∠PAB=
（即tan∠PAB=