Question

3．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a=16；b=40．
（2）扇形统计图中n=126，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？

Answer 1

分析 （1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

解答 解：（1）学生总数是24÷（20%-8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；
（2）n=360×$\frac{70}{200}$=126°．
C组的人数是：200×25%=50．补全频数分布直方图如下：

（3）2000×（1-25%-20%-8%）=940（名）．
答：估计成绩优秀的学生有940名．
故答案为：（1）16，40；（2）126．

点评 本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．