Question

【题目】如图，反比例函数的图像经过点，点，连接，，若．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，与交于点，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）过点作轴，垂足为，轴，垂足为，通过可知E为OA中点，可求OE，在Rt△BEO中利用勾股定理可求BE，即可得到B点坐标，将B点代入解析式即可求得反比例函数解析式；

（2）过点作轴，垂足为，轴，垂足为，可得四边形为矩形，进而得到C点横坐标，根据C点在反比例函数图像上，可求C点坐标，结合点O（0，0）可求直线OC解析式；根据A、B两点坐标可求直线AB解析式，联立OC与AB两直线解析式即可求得点D坐标，再根据即可求得面积．

解：（1）过点作轴，垂足为，轴，垂足为，

∴，

∴四边形为矩形，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，

∴，

∴，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

（2）过点作轴，垂足为，轴，垂足为，

同理，四边形为矩形，

∵，轴，

∴点横坐标为6，

∴

∴，，

设解析式为，∴，

∴，

∴，

设解析式为，

∵，，

∴，

解得：，

∴，

∵点为，的交点，

∴，

解得：，

∴，

∴

∴，

∴

∴．