Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧）

（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；

（2）求线段AB的长；

（3）抛物线与轴交于点C（点C不与原点重合），若的面积始终小于的面积，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2m，-1）；（2）AB=2；（3）＜m＜且m≠．

【解析】

（1）根据二次函数顶点坐标公式即可得答案；

（2）令y=0，可用m表示出A、B两点的横坐标，即可求出AB的值；

（3）由△OAC与△ABC等高且△OAC的面积始终小于△ABC的面积可知OA＜AB，分点A在x轴正半轴和点A在x轴负半轴两种情况解答即可．

（1）∵抛物线的解析式为，

∴顶点坐标为[，]，即（2m，-1）．

（2）令y=0得：=0，

解得：x1=2m-1，x2=2m+1，

∵点A在点B左侧，

∴A（2m-1，0），B（2m+1，0），

∴AB=2m+1-（2m-1）=2．

（3）∵△OAC与△ABC等高且△OAC的面积始终小于△ABC的面积，

∴OA＜AB，

①当点A在x轴正半轴时，2m-1＜2，

解得：m＜，

②当点A在x轴负半轴时，-（2m-1）＜2，

解得：m＞，

∵点C不与原点重合，

∴4m2-1≠0，

解得：m≠±，

∴＜m＜且m≠．