Question

在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB=

135°

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，再根据角平分线的定义求出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．

解答：解：在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=180°-90°=90°，
∵锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=

1

2

×90°=45°，
在△ABD中，∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-45°=135°．
故答案为：135°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．