Question

观察下面一列数，探求其规律：1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

，…．
（1）写出这列数的第九个数；
（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

Answer 1

分析：由已知一串数可以知道：这串数的规律是：（把1看成

1

1

）所有数的分子都是1，所有数的分母是1，2，3，4，5，6，7，…自然数集，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数．根据此规律写出（1）  （2）所表示的数．

解答：解：已知1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

…?

1

1

，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

，…（-1）ⁿ⁺¹

1

n

．
故：（1）这列数的第九个数是（-1）⁹⁺¹•

1

9

=

1

9

．
（2）第2008个数是（-1）²⁰⁰⁸⁺¹•

1

2008

=-

1

2008

．

lim

n→∞

1

n

=0  故：如果这一列数无限排列下去，与0越来越近．

点评：此题是探求数的规律问题．运用了负数的奇次、偶次幂知识及极限知识．