题目内容
19．
如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M、N是斜边AB的三等分点，若CM2+CN2=1，则AB的值．
分析 利用平行线分线段成比例定理得出AF=FD=DC=ME，进而利用勾股定理得出答案．
解答 
解：过M作MD⊥AC于点D，设AC=3x，BC=3y，
∵点M、N是斜边AB的三等分点，
∴AF=FD=DC=ME=x，FN=y，MD=2y，
NC2=FN2+FC2，MC2=ME2+EC2，
故CM2+CN2=FN2+FC2+ME2+EC2=1，
则y2+（2x）2+x2+（2y）2=1，
整理得：x2+y2=$\frac{1}{5}$
AB2=（3x）2+（3y）2=9（x2+y2）=$\frac{9}{5}$，
故AB=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
点评 此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，正确利用未知数表示出各边长是解题关键．
练习册系列答案
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9．
如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，那么AH的长为（ ）
如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，那么AH的长为（ ）| A． | 5 | B． | $5\sqrt{2}$ | C． | 10 | D． | $3\sqrt{6}$ |
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q的坐标为（3，2），在x轴和y轴上分别确定点M和点N，使四边形PQMN的周长最小．