Question

【题目】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5 m，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1 m.

(1)AB＝________m；

(2)求旗杆MN的高度．(结果保留两位小数)

(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

Answer 1

【答案】(1)3.5；(2)旗杆MN的高度为9.75 m

【解析】(1)、根据每一层的高度得出AB的长度；(2)、过点M的水平线交直线AB于点H，折MH=x，根据Rt△BMH的三角函数得出BH=0.6x，根据AB=AH－BH=0.4x得出x的值，从而得出答案．

(1)3.5；

(2)过点M的水平线交直线AB于点H.

由题意，得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝31°，AB＝3.5.

设MH＝x，则AH＝x，BH＝x·tan31°＝0.60x，∴AB＝AH－BH＝x－0.60x＝0.4x＝3．5，

∴x＝8.75.∴MN＝x＋1＝9.75 m.

答：旗杆MN的高度为9.75 m.