Question

方程x²-2|x|-3=0的解是

 

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Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：需要分类讨论：x≥0和x＜0两种情况．先去绝对值，然后利用因式分解法、公式法解方程．

解答：解：①当x≥0时，由原方程，得
x²-2x-3=0，
整理，得
（x-3）（x+1）=0
解得 x₁=3，x₂=-1（不合题意，舍去）；
②当x＜0时，由原方程，得
x²+2x-3=0．
则x=

-2± 4+12

2

=-1±2，
解得 x₃=-3，x₄=1（不合题意，舍去）；
综上所述，原方程的解是x=3或x=-3．即x=±3．
故答案是：x=±3．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、公式法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．