Question

已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，若y=2k²-8k+6，则y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值,解一元一次不等式组

专题：

分析：用k表示出m、n，然后根据m、n都是非负实数求出k的取值范围，再求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的增减性求解即可．

解答：解：∵m-k+1=2k+n=1，
∴m=k，n=-2k+1，
∵m，n为非负实数，
∴

k≥0 -2k+1≥0

，
解得0≤k≤

1

2

，
∵对称轴为直线k=-

-8

2×2

=2，a=2＞0，
∴k＜2时，y随k的增大而减小，
k=0时，y有最大值6，
k=

1

2

时，y有最小值2×（

1

2

）²-8×

1

2

+6=

5

2

，
∴y的取值范围是

5

2

≤y≤6．
故答案为：

5

2

≤y≤6．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，解一元一次不等式组，用k表示出m、n并求出k的取值范围是解题的关键．