[题目]如图.在扇形中..连接.以为直径作半圆交于点.(1)过点D作OB的垂线.垂足为E.求证:DE与半圆C相切,(2)若..求图中阴影部分的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在扇形中，，连接，以为直径作半圆交于点，

（1）过点D作OB的垂线，垂足为E，求证：DE与半圆C相切；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD、CD，先根据直径所对圆周角是直角得，再根据AO=BO得D点是AB的中点，然后根据C为中点得出CD为的中位线，进而得出CD∥OB，最后根据得出，进而得出DE是切线；

（2）根据即得．

（1）证明：连接OD、CD，如下图：

∵AO为半圆的直径

∴

∵AO=BO

∴D为AB的中点

∵C为AO的中点

∴CD为的中位线

∴CD∥BO

∵

∴

∴DE与半圆C相切

（2）∵，

∴

∵由（1）得CD为的中位线

∴CD=，CD∥BO

∴

∵

∴

∴在中，

∴

∵CD∥BO

∴∽

∴

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