Question

如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

Answer 1

（1）15.9海里（2）船B先到达船P

解：（1）如图，过点P作PH⊥MN于点H,

∵船P在船A的北偏东58°方向，∴∠PAH=32⁰。
∵AP=30海里，
∴（海里）。
答：船P到海岸线MN的距离为15.9海里。
（2）∵船P在船B的北偏西35°方向，∴∠PBH=55⁰。
∴（海里）。
∵船A、船B的速度分别为20海里/小时、15海里/小时，
∴船A到达船P的时间为（小时），船B到达船P的时间为（小时）。
∵，∴船B先到达船P。
（1）过点P作PH⊥MN于点H,构造直角三角形PAH，应用正弦函数即可求得船P到海岸线MN的距离PH。
（2分别求出两船A到达船P的时间进行比较即可得出结论。