Question

如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数）

Answer 1

塔高AB大约为58米

解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE，∴∠CAE=15°。
∴△ACE为等腰三角形。∴AE=CE=100米。
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50（米），AF=AEsin60°=50（米）。
在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=。
∴。
答：塔高AB大约为58米。
先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF－BF即可得出答案。