Question

如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD²+AE²=BE²+BC²，设AE为x，则BE=10-x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．

解答：解：设基地E应建在离A站x千米的地方．
则BE=（50-x）千米
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD²+AE²=DE²
∴30²+x²=DE²…（3分）
在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB²+BE²=CE²
∴20²+（50-x）²=CE²
又∵C、D两村到E点的距离相等．
∴DE=CE∴DE²=CE²
∴30²+x²=20²+（50-x）²
解得x=20
∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．

点评：考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．