Question

20．如图，?ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，有如下结论：①EF=EG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°，则正确的结论是①②⑤．（填序号即可）

Answer 1

分析 延长GE交AB的延长线于点H，EO⊥GF与点O，易证得EF=EH=EG，当AD沿着BA、CD移动仍满足题中条件．所以③错误．由等腰三角形的性质以及直角的性质可求得结论．

解答 解：延长GE交AB的延长线于点H，如图，
∵?ABCD中AB∥CD，
∴∠H=∠EGC，
在△BEH和△CEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEH=∠CEG}\\{∠H=∠EGC}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEH≌△CEG（AAS），
∴HE=EG，
又∵AB∥CD，FG⊥CD，
∴FG⊥AB，即∠HFG=90°
∴EF=EH=EG，故①正确；
又∵BF=BE=EC，AB=CD，
∴只有当GC=AF时，CE=DG，
但GC不一定等于AF，故③错误．
∵∠FBE=70°，BF=BE，
∴∠BFE=55°
又∵∠BFG=90°，
∴∠EFG=35°，故②正确．
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠EGF=35°，
∴∠FEG=180°-35°-35°=110°，故④错误．
∵∠FGC=90°，
∴∠EGC=55°，故⑤正确．
故①②⑤正确；
故答案为：①②⑤．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键．