Question

如图，AB，CD相交于O，AC∥DB，OC=OD，AE∥BF，求证：CE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AC与DB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由OD=OC，利用AAS得到三角形BOD与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到OA=OB，再由BF与AE平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，利用AAS得到三角形BOF与三角形AOE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

解答：解：∵AC∥DB，
∴∠D=∠C，∠DBO=∠CAO，
在△BOD和△AOC中，

∠D=∠C ∠DBO=∠CAO OD=OC

，
∴△BOD≌△AOC（AAS），
∴OB=OA，
∵AE∥BF，
∴∠BFE=∠AEF，∠FBA=∠EAO，
在△BOF和△AOE中，

∠BFE=∠AEF ∠FBA=∠EAO BO=AO

，
∴△BOF≌△AOE（AAS），
∴OF=OE，
∴OD-OF=OC-OE，即DF=CE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．