Question

18．如图，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第一象限，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点B，将正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，C′D′与y=$\frac{k}{x}$的图象交于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的坐标．

Answer 1

分析 （1）由正方形ABCD的边长为2且关于y轴对称得出点B的坐标，即可得出反比例函数解析式；
（2）由翻折性质得出点E的横坐标，结合解析式即可得其纵坐标．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，
∵正方形ABCD关于y轴对称，
∴OA=1，
∴点B的坐标为（1，2），
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；

（2）∵正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，
∴点D′的横坐标为3，
∴当x=3时，y=$\frac{2}{3}$，
∴点E的坐标为（3，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握轴对称的性质、翻折的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．