Question

如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（　　）

• A、5
• B、3
• C、

  5

• D、

  3

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等；有一直角对应相等；再根据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把2，1，正方形的边长组合到直角三角形内得正方形边长．

解答：解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，
而AM⊥MN，CN⊥BN，
∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠CNB=90°，
∴△AMB≌△BCN，
∴BM=CN，
∴AB=

22+12

=

5

，
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理及三角形全等的性质应用，是中考常见题型，比较简单．