题目内容
某校新建了宿舍楼，解决了不少偏远家庭学生的住宿问题．部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两个人接水间隔时间忽略不计．且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：
（1）问前15位同学接水结束共需要几分钟？
（2）某寝室8位同学去锅炉房连续接水，假设他们是从第t分钟开始接水（0＜t≤2），他们有可能恰好3分钟接完水吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）运用待定系数法分别求出0≤x≤2时和x＞2时的函数解析式就可以求出结论；
（2）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．
（2）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）设0≤x≤2时y与x的函数关系式为y=k1x+b1，x＞2时，y与x的函数关系式为y=k2x+b2，由题意，得
，
，
解得：
，
，
∴0≤x≤2时y与x的函数关系式为y=-8x+96，
x＞2时，y与x的函数关系式为y=-4x+88．
∵前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66升，
∴66=-4x+88，
∴x=5.5．
答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；
（2）有可能
设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得
∵0≤x≤2时每分钟的出水量为：（96-80）÷2=8升，
x＞2时每分钟的出水量为：（80-72）÷2=4升．
8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
解得：t=1．
答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．
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解得：
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∴0≤x≤2时y与x的函数关系式为y=-8x+96，
x＞2时，y与x的函数关系式为y=-4x+88．
∵前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66升，
∴66=-4x+88，
∴x=5.5．
答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；
（2）有可能
设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得
∵0≤x≤2时每分钟的出水量为：（96-80）÷2=8升，
x＞2时每分钟的出水量为：（80-72）÷2=4升．
8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
解得：t=1．
答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系是关键．
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千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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| ||
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|
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