Question

【题目】如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。

求证：（1）BC是⊙O的切线； （2）EM＝FM。

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】（1）利用切线长定理及切线的判定与性质即可证明；

（2）利用相似三角形的性质即可得出结论.

证明：（1）连接OE，CE，可知∠1=∠2，∠3=∠OEC，

∴∠OED=∠OCD，

∵DE为⊙O的切线，

∴∠OED=90°，

∴∠OCD=90°，

∴BC是⊙O的切线.

（2）∵EF//BC，可得△AME∽△ADB，△AMF∽△ADC.

∴，

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠BED，

则BD=DE，

∴BD=DC，

代入以上比例式，可得EM=FM.