Question

20．已知∠AOB=30°，点P在△AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则∠P₁OP₂的度数是（　　）

• A． 90°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 60°

Answer 1

分析 画出图形，连接OP，根据对称轴是对称点连线的垂直平分线可知：OB是PP₁的垂直平分线，OA是PP₂的垂直平分线，由垂直平分线性质得：OP=OP₁=OP₂，所以根据等腰三角形三线合一得：∠P₁OB=∠POB和∠P₂OA=∠POA，则所求的∠P₁OP₂的度数是∠AOB的度数的2倍．

解答 解：如图所示，连接OP，
∵P₁与P关于OB对称，
∴OB是PP₁的垂直平分线，
∴OP=OP₁，
∴∠P₁OB=∠POB，
同理得：∠P₂OA=∠POA，
∴∠POA+∠POB=∠P₂OA+∠P₁OB，
∴∠P₂OP₁=2∠AOB=2×30°=60°，
故选D．

点评 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．而垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；得到等腰三角形后，要熟知等腰三角形的性质：①等边对等角，②三线合一等；使问题得对解决．