Question

17．如图，已知点A是一次函数y=x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，若△OAB的面积为2$\sqrt{2}$，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 设点A（m，m）（m＞0），则B（-$\sqrt{2}$m，0），根据△OAB的面积为2$\sqrt{2}$，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求出m值，由此即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式．

解答 解：设点A（m，m）（m＞0），则B（-$\sqrt{2}$m，0），
∴OB=$\sqrt{2}$m，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OB•|y_B|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$m•m=2$\sqrt{2}$，
解得：m=2或m=-2（舍去）．
∵点A（2，2）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴2=$\frac{k}{2}$，解得：k=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．