Question

如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，点P在BC上，BP=5cm，EF⊥AP，垂足Q，与AB，CD分别交于E，F．求EF的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由勾股定理求AP的长，过E点作EG⊥CD，垂足为G，利用互余关系证明∠BAP=∠GEF，可证△BAP≌△GEF，从而有EF=AP．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为12cm，点P在BC上，BP=5cm，
∴AP=

AB2+BP2

=

122+52

=13cm，
过E点作EG⊥CD，垂足为G，
∵∠BAP+∠AEF=90°，∠GEF+∠AEF=90°，
∴∠BAP=∠GEF，
在△BAP与△GEF中，

∠BAP=∠GEF AB=EG ∠B=∠EGF

，
∴△BAP≌△GEF（ASA），
∴EF=AP=13cm．
故答案为：13．

点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，正方形的性质及勾股定理的运用，关键是作辅助线，构造全等三角形．