Question

在数轴上，点A表示的数为-4，点B表示的数为b（b＞0），甲乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个单位长度，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．
（1）若b=5，两只蚂蚁爬行多少时间会相遇？
（2）若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1）根据题意可得出AB=9，由两只蚂蚁的运动速度，再乘以时间可得出两只蚂蚁之间的距离，从而求得相遇的时间；
（2）根据题意得出t的取值范围，进而得出b的取值范围．

解答：解：（1）∵b=5，
∴相遇的时间为

9

5

秒；
（2）如图所示：

∵甲、乙两只蚂蚁沿着数轴相向而行，
∴蚂蚁甲在原点的左侧，蚂蚁乙在原点的右侧，
依据题意可得：4-2t=b-3t，
变形得：t=b-4，
由题意可得：0≤t＜2，
故b所表示的数的范围为：4≤b＜6．

点评：本题考查了数轴，根据两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，得出等式是解题关键．