Question

如图，在梯形中，∥，平分，平分线交于，联结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）当=60°，时，证明：梯形是等腰梯形．

 

Answer 1

【答案】

证明见解析

【解析】（1）∵∥，∴，

又∵，∴．

∴．                                                               （2分）

同理有．                                                           （1分）

∴．

又∵∥．

∴四边形为平行四边形．                                               （2分）

又∵．

∴为菱形．                                                        （1分）

证明：（2）∵，，

     ∴△为等边三角形．                                                    （2分）

     ∴．

     又∵，∥．

     ∴四边形为平行四边形．                                                （2分）

     ∴．

     ∴．

     ∴梯形是等腰梯形．                                                   （2分）

（1）根据平行线性质和角平分线定义求出∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，AB=BE，推出AD=BE，得出平行四边形ABED，根据菱形的判定推出即可；

（2）推出等边三角形ABE，得出AE=AB，推出平行四边形AECD，推出AE=CD，推出AB=CD即可．