题目内容

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）
精英家教网
（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是
 
；
（2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
 
；
（3）如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是
 
；
（4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
 
；
（5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
 
．
分析：（1）利用三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，可得到答案；
（2）根据∠ABC＞∠BDC，可以得出答案；
（3）根据角平分线的性质可以得出∠DBC=
1
2
∠ABC，∠DCB=
1
2
∠ACB，进而得出∠D=90°+
1
2
∠A．
（4）根据∠A=180°-∠ABC-∠BCA，∠D=180°-
1
2
∠BDC-∠BCD，分别得出∠D与∠A的关系；
（5）根据外角的性质以及（4）的方法以得出，∠BDC与∠A的关系．
解答：解：（1）根据外角的性质得出，
∠C＞∠A，

（2）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠A＜∠BDC，

（3）∵BD是∠ABC，∠ACB平分线，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC，∠DCB=
1
2
∠ACB，
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠D+
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=180°，
∠D=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-
1
2
（180°-∠A）=90°+
1
2
∠A．

（4）∵∠A=180°-∠ABC-∠BCA，
∠D=180°-
1
2
∠BDC-∠BCD，
∵∠BCD=
1
2
∠ABC+
1
2
∠A+∠BCA，
∴∠BDC=
1
2
∠A．

（5）根据外角的性质以及角平分线的性质即可得出：
∠BDC=90°-
1
2
∠A．
故答案分别为：（1）∠C＞∠A，（2）∠A＜∠BDC，（3）∠D=90°+
1
2
∠A．
（4）∠BDC=
1
2
∠A．（5）∠BDC=90°-
1
2
∠A．
点评：此题主要考查了三角形的外角与内角的关系，内角和定理以及角平分线的性质等知识，熟练地应用角平分线的性质是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人．下面，请你探究：随着P点位置的变化，∠BPC与∠A的大小关系．（1）、（2）问用“＞”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系．
1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是
 
，用一句话说出你判断的依据
 
；
②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是
 
；
③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是
 
；
④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是
 
；
⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是
 
；
⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
⑦问题解决：
如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为
 
．精英家教网
学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）

（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；
如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；
如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
；
如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A
；
如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
．
（2）证明图④的结论；
（3）证明图⑤的结论．

学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人．下面，请你探究：随着P点位置的变化，∠BPC与∠A的大小关系．（1）、（2）问用“＞”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系．
1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是________，用一句话说出你判断的依据________；
②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是________；
③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是________；
④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是________；
⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是________；
⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
⑦问题解决：
如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为________．

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）

（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是______；
（2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是______；
（3）如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是______；
（4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______；
（5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网