Question

19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（-4，0）、B（0，2）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为3，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为（-6，-1）．

Answer 1

分析 利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得C的坐标，根据△OBC与△OAD的面积相等，求得D的纵坐标，代入直线解析式即可求得D的坐标．

解答 解：∵直线y=kx+b经过点A（-4，0）、B（0，2）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线为y=$\frac{1}{2}$x+2；
∴A（-4，0），B（0，2），
∵点C在直线AB上，C的纵坐标为3，
∴3=$\frac{1}{2}$x+2，解得x=2，
设D（m，n），
∵△OBC与△OAD的面积相等，
∴$\frac{1}{2}$AO•|n|=$\frac{1}{2}$OB×2，
∴4|n|=2×2，
∴|n|=1，
点D在第三象限，
∴n=-1，
∴D（m，-1），
代入y=$\frac{1}{2}$x+2得，-1=$\frac{1}{2}$m+2，
解得m=-6，
∴D（-6，-1）．
故答案为（-6，-1）．

点评 本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，直线上的点的特点，三角形的面积等，根据△OBC与△OAD的面积相等列出等式是解题的关键．