Question

17．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
①4ac-b²＜0；
②若点（x₁，y₁）在抛物线上，且x₁≠-1，则有a-ax₁²＞bx₁+b；
③a+b+c＜0；
④点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂，则y₁≤y₂，
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．

解答 解：函数与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，故①正确；
函数的对称轴是x=-1，即-$\frac{b}{2a}$=-1，则a-ax₁²＞bx₁+b，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
则y₁和y₂的大小无法判断，则④错误．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．