Question

已知在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，且AF=DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析：连接EF，根据平行四边形的性质推出AE=DF，AE∥DF，得出矩形AEFD，推出∠BAD=90°，根据矩形的判定推出即可．

解答：证明：
连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD，
∴AE=DF，AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AF=DE，
∴平行四边形AEFD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：本题主要考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．