Question

9．已知二次函数y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，求所有满足条件的C点坐标．

Answer 1

分析 根据二次函数y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，可以求得A、B两点的坐标，由在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，可以设出点C的坐标，从而可以求得点C的坐标．

解答 解：将y=0代入y=x²-2x-3可得，0=x²-2x-3，
解得x₁=-1，x₂=3．
∵二次函数y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．
∵点C在二次函数y=x²-2x-3上，设点C的坐标为（x，x²-2x-3），
又∵△ABC的面积等于10，
∴10=$\frac{|AB|×|{x}^{2}-2x-3|}{2}$．
解得x₁=-2，x₂=4．
故点C的坐标为：（-2，5）或（4，5）．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，三角形的面积，解题的关键是求出点A、B的坐标，能根据数形结合的思想找出所求问题需要的条件．