Question

CD是直角三角形△ABC斜边上的高，AD，BD的长是x²-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

AC
分析：根据一元二次方程根与系数的关系以及射影定理，即可求得CD与AB的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．
解答：解：∵AD，BD的长是x²-6x+4=0的两根，
∴AD•BD=4，AD+BD=6
即AB=6．
∵CD是直角三角形△ABC斜边上的高，
∴CD²=AD•BD=4
∴CD=2
∴△ABC的面积=AB•CD=×6×2=6．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及射影定理，关键是利用两个定理求得CD与AB的长．