题目内容
CD是直角三角形△ABC斜边上的高，AD，BD的长是x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为（ ）
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
分析：根据一元二次方程根与系数的关系以及射影定理，即可求得CD与AB的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．
解答：
解：∵AD，BD的长是x2-6x+4=0的两根，
∴AD•BD=4，AD+BD=6
即AB=6．
∵CD是直角三角形△ABC斜边上的高，
∴CD2=AD•BD=4
∴CD=2
∴△ABC的面积=
AB•CD=
×6×2=6．
故选C．
解：∵AD，BD的长是x2-6x+4=0的两根，∴AD•BD=4，AD+BD=6
即AB=6．
∵CD是直角三角形△ABC斜边上的高，
∴CD2=AD•BD=4
∴CD=2
∴△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及射影定理，关键是利用两个定理求得CD与AB的长．
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