Question

19．已知如图：AD=BC，FD=EB，AB=CD．求证：∠E=∠F．

Answer 1

分析 连接BD，根据已知条件得到AE=CF，推出△ABD≌△CDB，△AED≌△CFB，根据全等三角形的性质得到结论．

解答 证明：连接BD，
∵AB=CD   BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，
即AE=CF，
在△ABD和△CDB中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，
在△AED和△CFB中$\left\{\begin{array}{l}{AE=EC}\\{∠A=∠C}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠E=∠F．

点评 本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．