Question

阅读下面材料：

小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．

小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=　　　　　　．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．

（1）=　　　　　　．

（2）tan∠DCO=　　　　　　．

　

Answer 1

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】小明的思路是先证明△BDF∽△CDE，得出，再证明△ABF∽△ACE，得出，因此得出．

（1）根据小明的结论得；

（2）作AE⊥BD于E，证明△AOE∽△COD，求出AE、BE、DE、OD、的长即可求出tan∠DCO的值．

【解答】解：；

（1）；

（2）作AE⊥BD于E，如图所示：

∵CD⊥BD，AE⊥BD，

∴AE∥CD，

∴△AOE∽△COD，

∴，

∵CD=3，∴AE=1，

∵BD平分∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴BD=3，

∵AB=2，

∴BE=，

∴DE=2，

∴OD=2×=，

∴tan∠DCO=．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；证明三角形相似是解决问题的关键．