Question

如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（　　）

A．10cm       B．8cm  C．5cm  D．2.5cm

　

Answer 1

C【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．

【专题】探究型．

【分析】连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠DAB的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．

【解答】解：连接AD，

∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=10，∠B=15°，

∴AD=BD=10，

∴∠DAB=∠B=15°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，

∵∠C=90°，

∴AC=AD=5cm．

故选C．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键．