Question

如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）指出图中线段BE与DF之间数量和位置的关系，并加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据正方形的性质得出AD=AB，∠FAD=∠EAB=90°，根据SAS即可推出答案．
（2）延长BE交DF于G，根据全等三角形的性质得BE=DF，∠ABE=∠ADF，得到∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，即BE⊥DF．所以BE=DF且BE⊥DF．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠FAD=∠EAB=90°，
在△ABE与△ADF中，

AB=AD ∠EAB=∠FAD AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．

（2）延长BE交DF于G，如图，
∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠AEB=∠DEG，∠BAE=90°
∴∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，
∴∠DGE=90°，
即BE⊥DF．
故BE=DF且BE⊥DF．

点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能正确运用性质进行推理是解此题的关键．