题目内容

1．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=m+3}\\{3x+2y=4m-8}\end{array}\right.$的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是m＜2．

分析 先把两式相加得出x+y的表达式，再由x+y＜1求出m的取值范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=m+3①\\ 3x+2y=4m-8②\end{array}\right.$，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，
∵x+y＜1，
∴m-1＜1，解得m＜2．
故答案为：m＜2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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11．已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0），与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），（x1＜x2），与y轴交于点C且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）画出它们的大致图象；
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥X轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积1：3的两部分？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C．
（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积；
（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S△BOQ＜$\frac{1}{2}{S}_{△BOP}$，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）求证：S四边形BPOQ是一个定值．
9．解下列不等式或不等式组
（1）10-4（x-3）≤2                            
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{6-2x≥0}\end{array}\right.$．
16．方程2x2+3x-1=0的两根为x1，x2，求x12+x22的值．
6．已知方程x 2-9x+8=0．求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两个根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．
13．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{3（x-1）≤2x-1}\end{array}\right.$的解集是-3＜x≤2．
10．如图，直线y=kx+b与抛物线y=ax2相交于点A，B，与x轴相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设点A，B，C的横坐标分别为xA，xB，xC，求证：$\frac{1}{{x}_{A}}$+$\frac{1}{{x}_{B}}$=$\frac{1}{{x}_{C}}$；
（3）若a=b=$\frac{1}{2}$，∠ACO=30°，求△AOB的面积．
18．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC、BC于E、D两点，DF⊥AB．若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=（　　）
A．3B．4C．5D．6

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