Question

18．在平面直角坐标系中有两条直线l₁、l₂，直线l₁相应的函数表达式为y=x-2．如果将图形翻折，使直线l₁与l₂重合，此时点（-1，0）与点（0，-1）也重合，求直线l₂相应的函数表达式．

Answer 1

分析 分别令x=0、y=0得出直线l₁与坐标轴的两交点，再根据翻折时点（-1，0）与点（0，-1）重合，可得出两交点翻折后重合点的坐标，由点的坐标结合待定系数法即可求出直线l₂相应的函数表达式．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．

令x=0，则y=-2，
即直线l₁与y轴的交点为（0，-2）．
∵将图形翻折后点（-1，0）与点（0，-1）重合，
∴点（0，-2）经翻折后与点（-2，0）重合．
令y=0，则有x-2=0，解得：x=2，
即直线l₁与x轴的交点为（2，0）．
点（2，0）经翻折后与点（0，2）重合．
设直线l₂相应的函数表达式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{2=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
故直线l₂相应的函数表达式为y=x+2．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据翻折的规则找出直线l₂上的两点坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出翻折前图象与坐标轴的交点坐标，依照翻折点的变化规律找出翻折后该两点对应的坐标，再由待定系数法即可解决问题．若本题为填空或者选择，直角画出函数图象可直接根据平移直线得出直线l₂相应的函数表达式．