Question

已知：△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC．

Answer 1

分析：先由中线的性质得出BD=5，再根据勾股定理的逆定理证明AD⊥BC，然后由线段垂直平分线的性质即可证明AB=AC．

解答：解：∵AD是△ABC的中线，BC=10，
∴BD=DC=

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BC=5．
∵BD²+AD²=5²+12²=13²=AB²，
∴AD⊥BC，
∵AD是△ABC的BC边的中线，
∴AD是BC的中垂线，
∴AB=AC．

点评：本题考查了中线的性质，勾股定理的逆定理及线段垂直平分线的性质，难度适中，根据根据勾股定理的逆定理证明AD⊥BC是解题的关键．